ローレンツモデルのアトラクタ、再構成アトラクタについて勉強(2024 年 5 月 24 日)

日記

今日はブログを更新したり、ChaGPT を使ったり、勉強会の告知を facebook でしたり。運動もランニングと筋トレ、両方しました。

ブログ更新

ブログは音楽ブログを 3 本更新。

歌詞の物語構造: テキスト分析に基づく音楽ジャンルごとの特徴

カリフォルニア州立大学のMax AlberhaskyとPatrick K. Durkeeによる論文「Songs tell a story: The Arc of Narrative for music」は、音楽の歌詞がどのように物語のアークを形成するかを探る研究。ブログ記事では、この論文について紹介。

論文では、背景の設定、プロットの進行、認知的緊張の三要素を通じて、歌詞の物語構造をテキスト分析しました。分析対象は1957年から2020年にリリースされた15,103曲で、ジャンルごとの違いも明らかにしました。ラップは詳細な状況描写が多く、ポップはプロット進行が速いなどの傾向があります。この研究は、音楽の歌詞が物語のアークを持ち、ジャンルごとに異なる物語が語られることを示しています。

近代の音楽思想 (3): シェリングとヘーゲル

このブログ記事では、「音楽の哲学史」シリーズの最新回として、シェリングとヘーゲルの音楽観を探求しています。前回のショーペンハウアーに続き、今回はシェリングとヘーゲルがどのように音楽を哲学体系に組み込んだかを解説しています。

シェリングは芸術を有限の中に無限が現れるものと定義し、音楽をリズム、変調、旋律の三要素に分け、特にリズムの重要性を強調しました。音楽は時間の連続によって経験を一体として知覚させると考えます。

一方、ヘーゲルは理想主義的形而上学に基づき、芸術の発展を歴史的に分析します。彼は音楽を内的自由の表現に最も適した芸術と位置づけ、旋律が音楽の最高の表現であるとしました。ヘーゲルは音楽を伴奏音楽と独立音楽に分け、独立音楽が精神の自由を最もよく表現すると考えました。また、演奏者の役割についても独自の見解を述べています。

近代の音楽思想 (4) ニーチェ

このブログ記事では、西洋哲学における音楽思想の歴史を解説しており、特にフリードリヒ・ニーチェの音楽美学に焦点を当てています。ニーチェは『悲劇の誕生』で、音楽を「アポロン的」と「ディオニュソス的」という二つの原理に分けて考えました。アポロン的要素は秩序や合理性を象徴し、ディオニュソス的要素は狂乱や自己忘却を象徴します。ニーチェは音楽をディオニュソス的な芸術と見なし、その理由として音楽が時間的変化に依存し、不協和音を使用し、自己忘却と陶酔を誘発する点を挙げました。

また、ニーチェはギリシャ悲劇がこれら二つの要素を統合した最高の芸術と考え、特にアイスキュロスとソフォクレスの作品を評価しました。彼はリヒャルト・ワーグナーのオペラにも同様の統合を見出し、一時は熱狂的に支持しましたが、後にその評価を大きく変えました。

ニーチェの音楽美学は、彼の哲学的見解とともに変化し、最初はワーグナーを賞賛しながらも、後にはビゼーの『カルメン』を高く評価しました。彼は音楽と言語の関係についても深く考察し、音楽が詩的言語やジェスチャーと関連して意味を持つと結論付けました。

非線形時系列解析について勉強

それから、ChatGPT を補助的に使いながら、非線形時系列解析について勉強。

非線形時系列解析については、特に、ローレンツモデルのアトラクタおよび再構成アトラクタについて勉強。

再構成アトラクタとは

再構成アトラクタは、限られた観測データからシステム全体の動きを再現する手法で、気象予測、金融市場の分析、医療データの解析など多くの分野で応用されています。例えば、株価データから再構成アトラクタを作成し、その形状を分析して未来の価格変動を予測することができます。心拍数データの解析では、正常と異常のパターンを比較し、早期診断に役立てられます。再構成アトラクタの手法は、システムの複雑な動きを理解し、予測するための強力なツールです。

以下の図は、ローレンツモデルのアトラクタ(左)と再構成アトラクタ(右)を示しています。再構成アトラクタは、時間遅れ座標を使って観測データから元のシステムの動きを再現したものです。

この図により、限られたデータからでもシステムの全体的な動きを再構成できることが視覚的に示されています。

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